«Математические модели в управлении»

Вопросы, выносимые на коллоквиум

Осенний семестр

1. Понятие управления. Понятие мероприятия или операции. Управление и уровни управления.

2. Основные компоненты для принятия оптимального решения (структурирование операции) – цели, альтернативы и критерии их сравнения, ограничения, управляемые и неуправляемые факторы.

3. Понятие цели в управлении и принятии решения. Взаимосвязь цели с выбором решения. Лицо, принимающее решение.

4. Понятия управляемых и неуправляемых факторов, их роль в принятии решения. Понятие об ограничениях на условия, в которых принимаются решения.

5. Этапы принятия управленческих решений.

6. Основные понятия исследования операций – операция, допустимое решение, оптимальное решение, целевая функция и критерий сравнения альтернатив, область допустимых решений (ограничения). Формулировка общей задачи выбора оптимального решения.

7. Модель и моделирование. Адекватность модели.

8. Виды моделей и моделирования. Их характеристика. Примеры.

9. Понятие об аналоговых моделях и аналоговом моделировании, их примеры.

10. Понятие о физических моделях и физическом моделировании, их примеры.

11. Понятие о математических моделях и математическом моделировании, их примеры.

12. Этапы построения математической модели.

13. Виды математических моделей. Примеры.

14. Линейные математические модели, примеры.

15. Нелинейные математические модели, примеры.

16. Стационарные математические модели, примеры

17. Динамические (нестационарные) математические модели. Динамические математические модели и их графическая интерпретация – модели народонаселения Мальтуса и Ферхюльста.

18. Детерминированные математические модели, примеры.

19. Математические модели в условиях неопределенности. Два вида неопределенностей. Стохастические математические модели, примеры. Математические модели в условиях полной неопределенности (непредсказуемости), примеры.

20. Оптимизационные математические модели, примеры.

21. Многокритериальные математические модели.

22. Сетевые модели.

23. Общая постановка задачи математического программирования. Понятия задач линейного, нелинейного и целочисленного программирования.

24. Формулировка общей задачи линейного программирования. Что называется допустимым решением и планом; оптимальным решением и оптимальным планом. Сведение задачи максимизации целевой функции к задаче минимизации.

25. Задача линейного программирования (математическая модель) об использования ресурсов или задача планирования производства. Пример. Общая постановка задачи линейного программирования об использовании ресурсов.

26. Задача линейного программирования (математическая модель) о составлении рациона. Пример. Общая постановка задачи линейного программирования о составлении рациона.

27. Задача линейного программирования (математическая модель) о финансовом планировании. Пример. Общая постановка задачи линейного программирования о финансовом планировании.

28. Транспортная задача (математическая модель). Пример. Общая постановка транспортной задачи линейного программирования. Условия баланса транспортной задачи. Открытая и закрытая транспортная задача. Фиктивный поставщик и фиктивный потребитель.

29. Задачи, сводящиеся к транспортной задаче линейного программирования. Задача формирования оптимального штата фирмы. Пример.

30. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача о ранце, формулировка в общем виде.

31. Целочисленные задачи линейного программирования. Задача закрепления самолетов за воздушными линиями. Пример и постановка в общем виде.

32. Целочисленные задачи с булевыми (бинарными, двоичными) переменными. Задача о назначениях (распределительная задача) в общей постановке.

33. Целочисленные задачи с булевыми (бинарными, двоичными) переменными. Задача коммивояжера в общей постановке.

34. Формулировка задачи линейного программирования в стандартной форме и канонической форме.

35. Алгоритм графического метода решения задач линейного программирования. Понятия линии уровня. Понятие вектора-градиента и его смысл. Построение вектора-градиента для линейных линий уровня.

36. Постановка общей задачи линейного программирования. Различные случаи, которые могут встретиться при решении задач линейного программирования и их графическая интерпретация.

37. Сущность симплекс-метода решения задач линейного программирования. Приведение задачи линейного программирования заданной в стандартной форме к канонической форме. Понятия о базисных и свободных переменных.

38. Критерии остановки симплекс-метода при достигнутом оптимуме целевой функции в случае поиска максимума и в случае поиска минимума целевой функции.

39. Алгоритм симплекс-метода. Процедура применения симплекс-метода на конкретном примере.

40. Задачи дробно-линейного программирования и их примеры. Графическая интерпретация дробно-линейной целевой функции в случае двух переменных.

41. Приведение задачи дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования. Общий случай. Разобрать конкретный пример.

42. Понятие о целочисленных задачах линейного программирования. Графическая интерпретация. Недопустимость поиска целочисленного решения путем округления решения обычной задачи линейного программирования.

43. Сущность метода ветвей и границ для решения задач целочисленного программирования. Графическая интерпретация.

44. Понятие о взаимно двойственных задачах. Построение двойственной задачи.

45. Экономическая интерпретация двойственной задачи на примере задачи о планировании производства. Теневые цены.

46. Двойственные задачи линейного программирования в каноническом виде. Экономический смысл дополнительных переменных. Дефицитные и избыточные ресурсы.

47. Первая теорема двойственности и ее экономический смысл.

48. Вторая теорема двойственности. Поиск оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.

49. Третья теорема двойственности. Теневые цены для анализа чувствительности целевой функции. Интервалы устойчивости.

50. Понятие графа, дуги, ориентированной и неориентированной дуги (ребра), веса дуги.

51. Задача о максимальном потоке и ее математическую модель.

52. Задача о кратчайшем пути и ее математическую модель.

53. Задача о нахождении критического пути в сетевом графике (определение максимального пути в сети).