Вопросы по курсу «Математические модели в управлении»,

выносимые на коллоквиум

(Весенний семестр)

1. Модель Леонтьева. Распределение валовой продукции отраслей экономической системы. Построение таблицы «затраты-выпуск» для экономической системы, состоящей из n отраслей. Коэффициенты прямых затрат. Матрица прямых затрат. Определение продуктивной матрицы прямых затрат, признаки продуктивности матрицы прямых затрат

2. Модель Леонтьева. Смысл векторов-столбцов и матриц, входящих в модель Леонтьева. Продуктивный режим работы экономической системы, продуктивная матрица прямых затрат, признаки продуктивности матрицы прямых затрат.

3. Модель Леонтьева. Определение из модели Леонтьева: 1) вектора-столбца объемов конечного (непроизводственного) потребления по известному вектору-столбцу валовой продукции отраслей, 2) вектора-столбца валовой продукции отраслей по известному вектору-столбцу объемов конечного (непроизводственного) потребления. Понятие матрицы полных материальных затрат, смысл ее коэффициентов.

4. Модель международной торговли. Структурная матрицы международной торговли. Соотношение между выручкой и национальным доходом каждой страны, участвующей в международной торговле. Сбалансированная (бездефицитная) международная торговля. Условие сбалансированности международной торговли.

5. Модель международной торговли. Собственное значение и собственный вектор структурной матрицы международной торговли. Условие баланса международной торговли с точки зрения собственного значения и собственного вектора структурной матрицы международной торговли.

6. Модель международной торговли. Формулирование модели международной торговли в виде задачи линейного программирования для использования при расчетах средства «Поиск решения» Microsoft Excel.

7. Математическое программирование, общая поставка задачи оптимизации. Классификация задач математического программирования, их постановка, а также графическая интерпретация для двух переменных.

8. Нелинейные модели и задачи нелинейного программирования и их графическая интерпретация. – общая задача нелинейного программирования, понятия локального и глобального экстремума; задачи выпуклого программирования, понятия выпуклой и вогнутой функций, понятие выпуклой области; задачи квадратичного программирования; классическая задача оптимизации (задача на условный экстремум).

9. Графическая интерпретация решения задач нелинейного программирования – область допустимых решений, линии уровня (изолинии) целевой функции, их определение. Графическое определение оптимального решения задач нелинейного программирования. Нарисовать линии уровня целевых функций заданных уравнениями: , , , . В каких местах области допустимых решений могут лежать оптимальные решения задач нелинейного программирования?

10. Нелинейная математическая модель планирования производства (задача об использовании ресурсов), учитывающая выпуск бракованной продукции и зависимость прибыли при реализации продукции от объема производства, для двух видов продукции. Сравнение с аналогичной линейной моделью. Графическая интерпретация определения оптимального решения.

11. Математическая модель с нелинейными затратами на операцию, на примере продажи автомобилей двумя продавцами. Графическая интерпретация определения оптимального решения.

12. Модель фирмы (нелинейная модель оптимизации производства). Производственная функция. Ресурсы, основной капитал и живой труд, факторы производства. Однофакторная, двухфакторная и многофакторная производственные функции. Свойства производственных функций. Графический вид однофакторной производственной функции.

13. Модель фирмы. Виды производственных функций. Математический вид мультипликативной производственной функции и производственной функции Кобба-Дугласа для двух факторов производства. Запись производственной функции в макроэкономике через основной капитал и живой труд. Каков смысл коэффициента перед переменными в производственной функции.

14. Модель фирмы. Понятия дохода, издержек производства и прибыли. Математическая и содержательная формулировка модели фирмы. Графическая интерпретация получения оптимального решения в случае модели фирмы с одним фактором производства (ресурсом).

15. Равносильная математическая и содержательная формулировка модели фирмы и ее графическая интерпретация для двух переменных.

16. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Потребительский набор. Понятие «предпочтения» и свойства «предпочтения».

17. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Функция полезности. Свойства функции полезности. Графический вид функции полезности для одной переменной (блага). Линия безразличия – понятие, определение и графическая интерпретация в двумерном случае для двух благ.

18. Виды функции полезности их связь со склонностью лица к риску.

19. Модель потребительского выбора в общем случае для потребительского набора, состоящего из n благ – математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора.

20. Модель потребительского выбора в случае двух переменных (двух благ) – математическая и содержательная формулировка модели и ее графическая интерпретация.

21. Функция полезности Р. Стоуна, математическая и содержательная формулировка модели потребительского выбора Р. Стоуна для потребительского набора, состоящего из n благ. Понятие минимального потребительского набора.

22. Модель формирования инвестиционного портфеля. Понятие ценных бумаг и акции. Понятие дохода и риска ценной бумаги. Понятие инвестиционного портфеля. Как определяется доход по ценной бумаге. Как определяется риск по ценной бумаге. Структура инвестиционного портфеля. Доля капитала затраченного на покупку ценной бумаги.

23. Модель формирования инвестиционного портфеля. Определение дохода инвестиционного портфеля и риска инвестиционного портфеля.

24. Модель формирования инвестиционного портфеля. Формулы для определения ожидаемого дохода и риска инвестиционного портфеля по статистическим данным за прошедшие периоды.

25. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля в общем случае.

26. Математическая модель формирования инвестиционного портфеля с двумя и тремя ценными бумагами. Графическая интерпретация определения оптимального решения для инвестиционного портфеля с двумя ценными бумагами.

27. Формула сложных процентов. Простые проценты, процентные деньги, плата за кредит, процентная ставка.

28. Формула сложных процентов. Операция дисконтирования.

29. Погашение кредита. Балансовое равенство для единовременной выдачи кредита.

30. Погашение кредита. Обобщенное балансовое равенство. Балансовое равенство для выдачи кредита по частям в различные моменты времени.

31. Финансовый анализ решений методом чистой дисконтированной стоимости. Финансовый анализ решений методом внутренней нормы доходности.

32. Природа в теории принятия решений в условиях неопределенности. Характеристики понятия Природы. Состояния природы. Виды условий неопределенности.

33. Платежная матрица (матрица выигрышей). Примеры платежной матрицы.

34. Три класса моделей принятия решений.

35. Принятие решений в условиях определенности. Характеристика модели принятия решений в условиях определенности, количество состояний Природы. Примеры.

36. Принятие решений в условиях риска. Понятие риска, характеристика модели принятия решений в условиях риска, количество состояний, характеристики неопределенности.

37. Методы принятия решений в условиях риска: метод максимального ожидаемого выигрыша.

38. Методы принятия решений в условия риска: метод минимального ожидаемого риска (ожидаемых потерь). Вычисление рисков по платежной матрице. Примеры.

39. Принятие решений в условиях неопределенности. Характеристика модели принятия решений в условиях неопределенности, количество состояний Природы, характеристика неопределенности. Примеры.

40. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа, его особенности. Примеры.

41. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Максиминный критерий (критерий Вальда). Сущность метода. Характеристика и особенности критерия. Примеры.

42. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Максимаксный критерий. Сущность метода. Характеристика и особенности критерия. Примеры.

43. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа). Сущность метода. Характеристика и особенности критерия. Примеры.

44. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица). Сущность метода. Характеристика и особенности критерия. Примеры. Сравнение с методами максиминного и максимаксного критериев.

45. Дерево решений. Одноуровневые и многоуровневые деревья решений. Типы ветвей и узлов. Понятия узла решений, узла событий, конечных узлов в дереве решений. Понятия ветвей решений, событий и конечных ветвей. Алгоритм построения дерева решений. Определение оптимального решения по дереву решений. Алгоритм метода обратного пересчета (сворачивания дерева) Примеры.

46. Многокритериальные задачи. Понятия о методах решения многокритериальных задач – метод ведущего критерия, метод последовательных уступок, метод свертывания многих критериев в один. Примеры применения метода свертывания.