Вопросы по курсу
«Математические модели в управлении», выносимые на
коллоквиум. (2 семестр, 2011 год)
1. Модель Леонтьева. Распределение валовой продукции отраслей экономической системы. Построение таблицы «затраты-выпуск» для экономической системы, состоящей из n отраслей. Коэффициенты прямых затрат. Матрица прямых затрат. Определение продуктивной матрицы прямых затрат, признаки продуктивности матрицы прямых затрат
2. Модель Леонтьева. Смысл векторов-столбцов и матриц, входящих в модель Леонтьева. Продуктивный режим работы экономической системы, продуктивная матрица прямых затрат, признаки продуктивности матрицы прямых затрат. Особенности решения в EXCEL (технология выполнения матричных функций).
3. Модель международной торговли. Структурная матрицы международной торговли. Соотношение между выручкой и национальным доходом каждой страны, участвующей в международной торговле. Сбалансированная (бездефицитная) международная торговля. Условие сбалансированности международной торговли.
4. Модель международной торговли. Собственное значение и собственный вектор структурной матрицы международной торговли. Анализ устойчивости решения. Формулирование модели международной торговли в виде задачи линейного программирования для использования при расчетах средства «Поиск решения» Microsoft Excel.
5. Математическое программирование, общая поставка задачи оптимизации. Классификация задач математического программирования, их постановка, а также графическая интерпретация для двух переменных.
6. Нелинейные модели и задачи нелинейного программирования и их графическая интерпретация. – общая задача нелинейного программирования, понятия локального и глобального экстремума; понятия выпуклой и вогнутой функций, понятие выпуклой области; задачи квадратичного программирования; классическая задача оптимизации и задача на условный экстремум.
7. Графическая интерпретация решения задач нелинейного программирования – область допустимых решений, линии уровня (изолинии) целевой функции, их определение. Графическое определение оптимального решения задач нелинейного программирования. Множество Парето.
8. Метод множителей Лагранжа. Примеры.
9. Нелинейная математическая модель планирования производства (задача об использовании ресурсов), учитывающая выпуск бракованной продукции и зависимость прибыли при реализации продукции от объема производства, для двух видов продукции. Сравнение с аналогичной линейной моделью. Графическая интерпретация определения оптимального решения.
10. Модель фирмы. Виды производственных функций. Математический вид мультипликативной производственной функции и производственной функции Кобба-Дугласа для двух факторов производства.
11. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Потребительский набор. Понятие «предпочтения» и свойства «предпочтения».
12. Модель потребительского выбора (модель поведения потребителей). Функция полезности. Свойства функции полезности. Графический вид функции полезности для одной переменной (блага). Линия безразличия – понятие, определение и графическая интерпретация в двумерном случае для двух благ.
14. Понятие предельной полезности и его экономическая интерпретация. Функция замещения.
15. Понятие «полезности» денег.
16. Функция эластичности. Интерпретация.
17. Теорема об эластичности функции Кобба-Дугласа.
18. Формула сложных процентов. Простые и сложные проценты, процентная ставка.
19. Погашение кредита. Балансовое равенство для единовременной выдачи кредита.
20. Погашение кредита. Обобщенное балансовое равенство. Балансовое равенство для выдачи кредита по частям в различные моменты времени.
21. Платежная матрица (матрица выигрышей). Матрица риска. Примеры построения платежной матрицы и матрицы риска.
22. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа, его особенности. Примеры.
23. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Максиминный критерий (критерий Вальда). Сущность метода. Характеристика и особенности критерия. Примеры.
24. Методы принятия решений в условиях неопределенности. Критерий минимаксного риска (критерий Сэвиджа). Сущность метода. Характеристика и особенности критерия. Примеры.
25. Понятие антагонистической игры. Верхняя и нижняя цена игры. Понятие чистой и смешанной стратегии. Дилемма заключенных.
26. Седловая точка и ее геометрическая интерпретация. Теорема Неймана о «полной информации».
27. Сведение решения игры двух лиц к задаче линейного программирования.
28.
Характеристики статистических рядов, используемых в экономике. Понятие
аппроксимирующей функции. Виды аппроксимации. Построение линии тренда в Excel.
29. Понятие имитационного моделирования. Применение метода Монте-Карло к вычислению площади геометрической фигуры. Примеры.